¿Cómo enseñar mi asignatura?

Con el propósito de investigar cuáles son los métodos que la didáctica moderna propone para enseñar mi asignatura en este caso de matemáticas, me di a la tarea de acceder a diferentes páginas, sin embargo no encontré de manera específica cómo abordar a la geometría analítica, sin embargo la información obtenida se puede adecuar a la misma.
Encontrando principalmente el uso de herramientas tecnológicas tales como:
Ø El empleo de simuladores los cuales se han convertido en una excelente herramienta para mejorar la comprensión y el aprendizaje de temas complejos en algunas materias, especialmente matemáticas, física, estadística y ciencias naturales.; en geometría analítica para mover los elementos básicos de una configuración sobre la pantalla mientras se mantienen fijas las relaciones geométricas existentes, lo cual puede conducir a una presentación dinámica de objetos geométricos y favorecer la identificación de sus invariantes.
Ø Haciendo también que el aprendizaje sobre el plano de coordenadas cartesianas sea divertido mediante el uso de “applets” de computador.
Ø Uno de los alumnos actúa como el instructor de toda la clase, o en algún tema de la misma, este alumno aprende mejor la lección al estarla preparando y al presentarla dominará aún más los conceptos. En algunas ocasiones él puede obtener mejores resultados que el maestro, debido a que percibe mejor las dificultades que presenta el aprendizaje, emplea un lenguaje más similar al que utilizan sus compañeros y podrá tener mejor aceptación que el maestro.
Ø Implementar un Taller de Matemáticas aquí el alumno puede realizar experimentos, mediciones, diseños, dobleces, coleccionar datos, hacer modelos, o aplicar principios matemáticos a problemas de la vida real, problemas que se presenten fuera del salón de clase.
Ø La apreciación de las posibles aplicaciones del pensamiento matemático en las ciencias y en las tecnologías actuales puede llenar de asombro y placer a muchas personas más orientadas hacia la práctica. Otros se sentirán más movidos ante la contemplación de los impactos que la matemática ha ejercido sobre la historia y filosofía del hombre, o ante la biografía de tal o cual matemático famoso.
Ø Alentar a los estudiantes a formular y resolver problemas relacionados con su entorno para que puedan ver estructuras matemáticas en cada aspecto de sus vidas.
Esto me hace reflexionar que me falta mucho por conocer, pues me he dado cuenta que existen muchas herramientas que se pueden utilizar para la enseñanza de mi asignatura, y que actualmente únicamente hago uso de las herramientas comunes como uso del pizarrón y plumones, rota folios, etc., pero claro, para aplicarla es necesario que primeramente las conozca y las sepa utilizar.

¿El aprendizaje es algo tan trivial que se puede observar y medir con base en unas simples preguntas a propósito de unos contenidos cualesquiera?

Desde mi punto de vista hablar de aprendizaje es muy complejo, por lo que considero que no puede ser algo tan trivial, debemos de darle su importancia ya que forma parte del ser humano pues se inicia desde el momento en que nacemos y termina con la muerte, el cual se adquiere por medio del descubrimiento, de la imitación o por acumulación de nuevos hábitos, la cultura en que está inmerso.
En el ámbito escolar el aprendizaje se da de distinta manera, ya que se cuenta con contenidos disciplinares para que el estudiante vaya guiándose en la estructura de su propio conocimiento, en donde es necesario medir este proceso por medio de una evaluación para determinar si al final se obtuvieron los resultados esperados, pero, ¿realmente a partir de unas preguntas se puede determinar si el alumno aprendió o no ciertos conocimientos?, además tenemos que anotar un valor numérico que indica si aprobó o reprobó midiendo con esto el aprovechamiento de cada plantel educativo, por decir, sin tomar en cuenta el interés del estudiante, además que los contenidos de las materias no corresponden al contexto en el que se desarrolla el joven, los directivos no permiten la adecuación de dicho proceso, entonces, ¿cómo lograr un aprendizaje significativo?. Pienso que debemos reorientar nuestra forma de evaluar los aprendizajes, es necesario indicar al alumno que rubros vamos a evaluar y para qué, de tal manera que podamos utilizar elementos que nos permitan alcanzar las metas de aprendizaje. Los estudiantes deben aprender a conocer y hacer, pero también debe aprender a convivir y a ser, ya que de nada serviría que un estudiante tenga un cúmulo de conocimientos sino sabe como aplicarlos en la resolución de un problema, todas las evidencias que se obtengan en el aula serán parte de la evaluación, teniendo en cuenta que nuestros comentarios, puntajes y calificaciones pueden tener sobre la confianza y la autoestima de los alumnos, la retroalimentación es fundamental ya que permite promover la motivación a través de los logros, indicando en cada evidencia las fortalezas y debilidades, así como el reconocimiento de sus esfuerzos.

¿Qué concepciones de aprendizaje nos parecen congruentes con el enfoque por competencias y por qué?

Efectivamente los procesos de aprendizaje son actividades que realizan los estudiantes para conseguir el logro de objetivos educativos, éstos constituyen una actividad individual pero se desarrollan en un contexto social y cultural en base a conocimientos previos.
De acuerdo al cuadro sinóptico “Concepciones de aprendizaje” elaborado por Pere marqués, me parece que las concepciones de aprendizaje más afines al enfoque por competencias son los siguientes:
- Teoría del procesamiento de la información. Se ve influida por los estudios cibernéticos. En donde es indispensable enseñar a los alumnos utilizar adecuadamente las herramientas tecnológicas para sus actividades de aprendizaje.
- Aprendizaje por descubrimiento. La perspectiva del aprendizaje por descubrimiento, desarrollada por J. Bruner, atribuye una gran importancia a la actividad directa de los estudiantes sobre la realidad, que haya una experimentación directa sobre la realidad, permitiéndole descubrir, comprender y aplicar los conocimientos y su transferirlos a diversas situaciones. En el enfoque por competencias se pretende parte de lo que ésta teoría plantea, pues se quiere que los estudiantes construyan sus conocimientos y los apliquen en situaciones de su vida cotidiana.
- Aprendizaje significativo (D. Ausubel, J. Novak) postula que el aprendizaje debe ser significativo, no memorístico, y para ello los nuevos conocimientos deben relacionarse con los saberes previos que posea el aprendiz. El enfoque por competencias pretende que los conocimientos adquiridos sean aplicables, que motiven al estudiante a resolver alguna situación utilizando sus conocimientos previos y los aprendidos.
- Constructivismo. Para J. Piaget, aprender no significa ni reemplazar un punto de vista (el incorrecto) por otro (el correcto), ni simplemente acumular nuevo conocimiento sobre el viejo, sino más bien transformar el conocimiento. Esta transformación, a su vez, ocurre a través del pensamiento activo y original del aprendiz. Así pues, la educación constructivista implica la experimentación y la resolución de problemas y considera que los errores no son antitéticos del aprendizaje sino más bien la base del mismo. En el enfoque por competencias se pretende que el alumno construya su propio conocimiento a partir de la experimentación y la resolución de problemas reales de su contexto.
- Socio-constructivismo. Basado en muchas de las ideas de Vigotski, considera también los aprendizajes como un proceso personal de construcción de nuevos conocimientos a partir de los saberes previos (actividad instrumental), pero inseparable de la situación en la que se produce.

Desde mi punto de vista considero que todas las concepciones antes mencionadas tienen algo que aportar al enfoque por competencias, pero creo que el socio- constructivismo es el que más se apega dado que se basa en el aprendizaje colaborativo y el aprendizaje situado, en una interacción social, en donde el contexto es muy importantes y el lenguaje juega un papel básico como herramienta mediadora; por lo tanto aprender significa "aprender con otros", recoger también sus puntos de vista; obtienen diferentes interpretaciones de los mismos materiales, cada uno construye o reconstruye su conocimiento según sus esquemas, sus saberes y experiencias previas a su contexto.